[B组 因材施教·备选练习]
1．已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝，若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是 ( )
A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(1，)∪(，＋∞)
C．(－1,2) D．(－2，－)∪(－，0)∪(0,1)
解析：因为函数g(x)是R上的奇函数，所以当x>0时，g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，而当x＝0时，x3＝ln(1＋x)＝0，在函数f(x)中补充f(0)＝0，则根据y＝x3，y＝ln(1＋x)都是单调递增的，可得函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以f(2－x2)>f(x)等价于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.注意到函数的定义域，还应该有2－x2≠0，x≠0，即x≠±，x≠0，所以实数x的取值范围是(－2，－)∪(－，0)∪(0,1).
答案：D
2．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
