一、 函数的定义域、值域的综合应用
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足条件f(－x＋5)＝f(x－3)，f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域为[m，n]时，值域为[3m,3n]，如果存在，求m，n的值；如果不存在，请说明理由．
分析：主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合．
解析：∵f(－x＋5)＝f(x－3)，
∴f(x)的图象的对称轴为直线x＝＝1，
即－＝1， ①
又f(2)＝0，即4a＋2b＋c＝0， ②
又∵方程f(x)＝x有两个相等实根，
即ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个相等的实根．
