2009~2013年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第10节 变化率与导数、导数的计算
考点 导数的几何意义
1.(2013广东,5分)若曲线y=kx+ln x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=________.
解析:本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力.y′|x=1=0,即当x=1时,k+=k+1=0,解得k=-1.
答案:-1
2.(2013江西,5分)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=________.
解析:本题主要考查直线与导数的几何意义.由题意y′=αxα-1,在点(1,2)处的切线的斜率为k=α,又切线过坐标原点,所以α==2.
答案:2
3.(2013北京,13分)已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.
(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.