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高中数学编辑
2015届高三数学(文)湘教版一轮复习5年高考真题备考题库:第2章 第8节 函数与方程
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  • 资源类别试题
    资源子类精题分解
  • 教材版本湘教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小327 K
    上传用户stephen
  • 更新时间2014/6/20 11:01:31
    下载统计今日0 总计8
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资源简介
2009~2013年高考真题备选题库
2章 函数、导数及其应用
8节 函数与方程
考点 函数零点与方程的根
1.(2013安徽,5分)已知函数f(x)=x3ax2bxc有两个极值点x1x2.若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为(  )
A.3                             B.4
C.5                                                    D.6

解析:本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识,意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识.因为函数f(x)=x3ax2bxc有两个极值点x1x2,可知关于导函数的方程f′(x)=3x2+2axb=0有两个不等的实根x1x2.则方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有两个不等的实根,即f(x)=x1f(x)=x2,原方程根的个数就是这两个方程f(x)=x1f(x)=x2的不等实根的个数之和.由上述可知函数f(x)在区间(-∞,x1),(x2,+∞)上是单调递增的,在区间(x1x2)上是单调递减的,又f(x1)=x1<x2,如图所示,由数形结合可知,f(x)=x1

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