考点35 直线、平面平行的判定及其性质
1.(2013·浙江高考理科·T20)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD= .M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(1)证明:PQ∥平面BCD.
(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.
【解题指南】(1)要证PQ∥平面BCD,所以要在平面BCD中找到一条线与PQ平行,因为有中点,可以联想一下中位线;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再根据垂直关系在直角三角形中解决.
【解析】(1)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连结OP,OF,FQ,
