考点31 直接证明与间接证明
1.（2013·北京高考理科·Ｔ20）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项 ， …的最小值记为Bn，dn=An－Bn．
(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*， )，写出d1，d2，d3，d4的值；
(2)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；
(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1
【解题指南】(1)根据{dn}的定义求.
(2)充分性:先证明{an}是不减数列,再利用定义求dn;
必要性:先证明{an}是不减数列,再利用定义证明等差.
