§9.7 双曲线
1． 双曲线的概念
把平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：
(1)当a<c时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当a>c时，P点不存在．
2． 双曲线的标准方程和几何性质
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标准方程
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－＝1 (a>0，b>0)
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－＝1(a>0，b>0)
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图形
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性质
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范围
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x≥a或x≤－a，y∈R
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x∈R，y≤－a或y≥a
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对称性
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对称轴：坐标轴 对称中心：原点
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顶点
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A1(－a,0)，A2(a,0)
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A1(0，－a)，A2(0，a)
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渐近线
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y＝±x
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y＝±x
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离心率
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e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
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实虚轴
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线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长
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a、b、c的关系
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c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)
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