基础达标检测
一、选择题
1．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )
A．－37 B．－29
C．－5 D．以上都不对
[答案] A
[解析] f ′(x)＝6x(x－2)，
∵f(x)在(－2,0)上为增加的，在(0,2)上为减少的，
∴当x＝0时，f(x)＝m最大，
∴m＝3，f(－2)＝－37，f(2)＝－5.
2．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是( )
[答案] C
[解析] 由y＝f ′(x)的图像易知当x<0或x>2时，f ′(x)>0，故函数y＝f(x)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增；当0<x<2时，f ′(x)<0，故函数y＝f(x)在区间(0,2)上单调递减．
3．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f ′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为( )
A．(－∞，4) B．(－∞，－4)
C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)
