第一部分 专题五 第3课时
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1．(2013·山东卷)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．
解析： (1)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程＋＝1，得y＝±.
由题意知＝1，即a＝2b2.
又e＝＝，所以a＝2，b＝1.
