解答题抢分训练
1．(2013·北京卷)设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．
解析： (1)设f(x)＝，则f′(x)＝.
所以f′(1)＝1，所以L的方程为y＝x－1.
(2)证明：令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(∀x＞0，x≠1)．
g(x)满足g(1)＝0，且
g′(x)＝1－f′(x)＝.
当0＜x＜1时，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；
当x＞1时，x2－1＞0，ln x＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)单调递增．
