随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力．纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点．
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型．这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐．
纵观这几年的高考试题，可以发现，“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景．现就相关类型作探讨：
1 以新课标内容为背景
以新课标内容为背景，这种类型的问题很多，一般是以新课标教材内容为背景，给出某种新概念、新运算（符号）、新法则（公式）等，学生在理解相关新概念、新运算（符号）、新法则（公式）之后，运用新课标学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等寻求问题解决．
一、新定义集合
所谓“新定义集合”，给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现．下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性．
例1．【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】定义：关于 的不等式 的解集叫 的 邻域．已知 的 邻域为区间 ，其中 、 分别为椭圆 的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线 的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
