普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲指出，通过考试，让学生提高多种能力，其中空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．要在立体几何学习中形成．纵观近几年全国及各省高考试题，对立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题的考查逐年加重，要求学生要有较强的空间想象力和准确的计算运算能力，才能顺利解答．从实际教学和考试来看，学生对这类题看到就头疼．分析原因，首先是学生的空间想象力较弱，其次是学生对这类问题没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理．本文就高中阶段学习和考试出现这类问题加以总结的探讨．
1 立体几何中的折叠问题
折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系。折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材。解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化。这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据。而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试。
例１ 【广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二】如图5，已知矩形 中， ， ，将矩形沿对角线 把 折起，使 移到 点，且 在平面 上的射影 恰好在 上.
（1）求证： ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求二面角 的余弦值.
