利用导数探求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点,由于导数是高等数学的基础,对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点,成为每年高考的压轴题,因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题,究其原因,其一,基础知识掌握不够到位(导数的几何意义、导数的应用),其二,没有形成具体的解题格式和套路,从而导致学生产生恐惧心理,成为考试一大障碍,本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结.
1. 与函数零点有关的参数范围问题
函数 的零点,即 的根,亦即函数 的图象与 轴交点横坐标,与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图象与 轴的位置关系,进而确定参数的取值范围.
例1设函数 .(I)求函数 的单调递增区间;
(II)若关于 的方程 在区间 内恰有两个零点,求实数 的取值范围.
思路分析:(Ⅰ)求出导数,根据导数大于0求得 的单调递增区间.
(Ⅱ)令 .利用导数求出 的单调区间和极值点,画出其简图,结合函数零点的判定定理找出 所满足的条件,由此便可求出 的取值范围.
综上所述, 的取值范围是