【背一背基础知识】函数的定义域:就是使得函数解析式有意义时,自变量的取值范围就叫做函数的定义域,定义域一般用集合或区间表示.
求定义域的基本原则有以下几条:
1.分式:分母不能为零;
2.根式:偶次根式中被开方数非负,对奇次根式中的被开方数的正负没有要求;
3.幂指数: 及 中底数 ;
4.对数函数:对数函数中真数大于零,底数为正数且不等于;
5.三角函数:正弦函数 的定义域为 ,余弦函数 的定义域为 ,正切函数 的定义域为 .
【讲一讲基本技能】
1. 必备技能:求函数定义域时,需要注意对相应结构的列出相应的约束条件,解出自变量的取值范围即为函数的定义域;在求形如 的函数的定义域时,只需求出每个函数的定义域,最后取交集即可;当函数解析式较为复杂时,求定义域的时候可采用由外到内,逐层分解,根据每一步得到相应的不等式进行求解,但需注意特定结果对自变量本身的限制;另外注意求定义域只能在原解析式中求,不能对函数解析式进行变形.
2. 典型例题