【名师综述】
1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a、b、c的等量关系，然后把b用a、c代换，求ca的值；在双曲线中由于e2＝1＋ba2，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定a，c的关系．
2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：(1)构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．(2)构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．(3)数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.
3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．
常见的几何方法有：(1)直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度；(2)圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为|PC|＋R，最小值为|PC|－R(R为圆C半径)；(3)过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过P点的直径，最短的弦为过P点且与经过P点直径垂直的弦；(4)圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；②双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c与a＋c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．
