一．基础题组
1．【朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末数学试卷（理）】所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如： ；
；
．
已经证明：若 是质数，则 是完全数， .请写出一个四位完全数 ；又 ，所以 的所有正约数之和可表示为 ；
，所以 的所有正约数之和可表示为 ；
按此规律， 的所有正约数之和可表示为 ．
二．能力题组
2.【海淀区2014届高三年级第一学期期末练习数学(理科)】（本小题共13分）
若函数 满足：集合 中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数 是等比源函数.
（Ⅰ）判断下列函数：① ；② ；③ 中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（Ⅱ）判断函数 是否为等比源函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明： ，函数 都是等比源函数.
【答案】（Ⅰ）①②③（Ⅱ）不是等比源函数（Ⅲ）略
