1．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z的对应点的轨迹是( )
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
解析：选A.由|z|2－2|z|－3＝0，
得(|z|＋1)(|z|－3)＝0.
又∵|z|＝－1(舍去)，∴|z|＝3.
故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆．故选A.
2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－－i，z4＝－i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则∠ABC＋∠ADC＝________.
解析：|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以∠ABC＋∠ADC＝180°.
答案：180°
3．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，那么复数z的对应点组成的平面图形的面积是多少？
