1．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a等于( )
A．4 B．－4
C．5 D．－5
解析：选A.f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，∴a＝4.
2．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
解析：∵y′＝2x，∴在点(ak，a)处的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)．又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.
答案：21
3．求抛物线y＝x2上的点到直线2x＋y＋2＝0的最短距离．
解：∵y＝x2，∴y′＝2x.而抛物线y＝x2与直线2x＋y＋2＝0平行的切线只有一条，且k＝－2，也就是2x＝－2，这个切点坐标为(－1,1)．该点到直线的距离为d＝＝.
4．设曲线y＝上有点P(x1，y1)，与曲线切于点P的切线为m，若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在点P处的法线．设n交x轴于点Q，又作PR⊥x轴于R，求RQ的长．
解：依题意，y′|x＝x1＝，
