热点一 利用导数研究函数的单调性
1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）
2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】若函数 在 是增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.（2012年高考（辽宁文））函数y= x2 ㏑x的单调递减区间为 （ ）
A．( 1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)
【答案】B
4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】
设函数 (其中 ).
(Ⅰ) 当 时,求函数 的单调区间；
(Ⅱ) 当 时,求函数 在 上的最大值 .
5.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设函数 ， ，其中 为
实数.
（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；
（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论.
当 ，即 时， ，又 ，且函数
在 的图象不间断，∴ 在 上存在零点.
又当 时， ，故 在 是单调减函数，所以， 在 上只有一个零点.
综上所述，当 或 时， 的零点个数为1；当 时， 的零点个数为2.
6.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】
已知函数
(Ι)设 是 的极值点，求 ，并讨论 的单调性；
（Ⅱ）当 时，证明 .
