选择题的题型构思精巧,形式灵活,知识容量大,覆盖面广,一般不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法等原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,还能考查学生的思维敏捷性,是高考数学中的一种重要题型。近年来,高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题,解决这类问题主要注意三个方面:一是提高总体能力;二是要跳出传统思维定式,学会数学的合情推理;三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中,选择题约占总分的30%~40%,因此掌握选择题的解法,快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。
选择题由题干和选项两部分组成,题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成,选项中有四个答案,至少有一个正确的答案,这个正确的答案可叫优支,而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中,如果没有特别说明,都是“四选一”的选择题,即单项选择题。
选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案,并按题目的要求,把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种,下面通过2013年全国各地高考的实例探讨这十种方法。
一、应用概念法:应用概念法是解选择题的一种常用方法,也是一种基本方法。根据选择题的题设条件,通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题,要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念,准确应用。
典型例题:
例1:(2013年安徽省理5分)在下列命题中,不是公理的是【 】
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线