3.3.2 函数的极值与导数
双基达标 (限时20分钟)
1.下列函数存在极值的是( ).
A.y= B.y=x-ex
C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3
解析 A中f′(x)=-,令f′(x)=0无解,且f(x)为双曲函数,∴A中函数无极值.B中f′(x)=1-ex,令f′(x)=0可得x=0.当x<0时,f′(x)>0;当x>0时,f′(x)<0.∴y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0.∴y=f(x)无极值,D也无极值.故选B.
答案 B
2.函数y=1+3x-x3有( ).
A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3
解析 f′(x)=-3x2+3,由f′(x)=0可得x1=1,x2=-1.由极值的判定方法知f(