M单元 推理与证明
M1 合情推理与演绎推理
15．B13，J3，M1[2013·福建卷] 当x∈R，|x|<1时，有如下表达式：
1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.
两边同时积分得：∫01dx＋∫0xdx＋∫0x2dx＋…＋∫0xndx＋…＝∫0dx，
从而得到如下等式：
1×＋×＋×＋…＋×＋…＝ln 2.
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
C×＋C×2＋C×3＋…＋C×＝__________．
15. [解析] (1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，
两边同时积分得C∫01dx＋C∫0xdx＋C∫0x2dx＋…＋C∫0xndx＝∫0(1＋x)ndx，
得C×＋C×2＋C×3＋…＋C×n＋1＝n＋1－
