J单元 计数原理
J1 基本计数原理
5．J1[2013·福建卷] 满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14
B．13
C．12
D．10
5．B [解析] 当a＝0时，2x＋b＝0x＝－，有序数对(0，b)有4个；当a≠0时，Δ＝4－4ab≥0ab≤1，有序数对(－1，b)有4个，(1，b)有3个，(2，b)有2个，综上共有4＋4＋3＋2＝13个，故选B.
12．J1[2013·北京卷] 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
12．96 [解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A种方法，所以不同的分法种数是4A＝96.
14．J1、J2[2013·全国卷] 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)
14．480 [解析] 先排另外四人，方法数是A，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，根据乘法原理得不同排法共有AA＝24×20＝480种．
22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n，记In＝{1，2，…，n}，Pn＝.
(1)求集合P7中元素的个数；
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
22．解：(1)当k＝4时，m∈I7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7－3＝46.
(2)先证：当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn.不妨设1∈A，则因1＋3＝22，故3A，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，这与A为稀疏集矛盾．
再证P14符合要求，当k＝1时，m∈I14＝I14可分成两个稀疏集之
