【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》15.圆锥曲线中的定值、最值、范围等常考问题
1.（2013届北京丰台区一模）已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2， )，直线 ：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。
【答案】（Ⅰ）设椭圆C的方程为 ，由题意
，解得 ， ，所以椭圆C的方程为 . …………5
