一、选择题
1.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是( ).
A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1命题成立
B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1命题成立
C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1命题成立
D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立
解析 A、B、C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+2为奇数.
答案 D
2.用数学归纳法证明“2n>n2+1 对于n≥n0 的正整数 n 都成立”时,第一步证明中的起始值 n0 应取( )
A.2 B.3 C.5 D.6
解析 分别令 n0=2,3,5, 依次验证即可.
答案 C
3.对于不等式n2+n(1)当n=1时,12+1<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*且k≥1)时,不等式成立,即k2+k∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法( ).
A.过程全部正确
B.n=1验得不正确
C.归纳假设不正确
D.从n=k到n=k+1的推理不正确
解析 在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,不是数学归纳法.
答案 D