一、选择题
1．若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于( )
X 0 1 2 3 4 5
P 2x 3x 7x 2x 3x x
A.118 B.19
C.209 D.920
解析 由分布列的性质可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝118.∴E(X)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5x＝40x＝209.
答案 C
2．某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B5，14，则E(2X＋1)等于( )
A.54 B.52
C．3 D.72
解析 因为X～B5，14，所以E(X)＝54，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×54＋1＝72.
答案 D
3．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是( )．
A．6和2.4 B．2和2.4
C．2和5.6 D．6和5.6
解析 若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，
D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
答案 B
