一、选择题
1．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是( )．
A．平行 B．相交
C．异面垂直 D．异面不垂直
解析 建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，
则A(2,0,0)，M(0,0,1)，
O(1,1,0)，N(2，t,2)，NO→＝(－1,1－t，－2)，
AM→＝(－2,0,1)，NO→•AM→＝0，则直线NO、AM的
位置关系是异面垂直．
答案 C
2．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，则|MN→|为( )．
A.216a B.66a C.156a D.153a
解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Na，a，a2.
设M(x，y，z)，
∵点M在AC1上且AM→＝12MC1→，
∴(x－a，y，z)＝12(－x，a－y，a－z)
∴x＝23a，y＝a3，z＝a3.
得M2a3，a3，a3，
∴|MN→|＝ a－23a2＋a－a32＋a2－a32＝216a.
答案 A
