一、选择题
1．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )．
A．3 B．1 C．－1 D．－3
解析 由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.则b＝－1，
f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.
答案 D
2．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 ( )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析 (构造法)构造函数f(x)＝sin π2x，则有f(x＋2)＝sinπ2x＋2＝－sin π2x＝－f(x)，所以f(x)＝sin π2x是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin 3π＝0，故选B.
答案 B
【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.
3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①f(|x|)为偶函数；②f(x)＋f(－x)为非奇非偶函数；③f(x)－f(－x)为奇函数；④[f(x)]2为偶函数．其中正确判断的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 对于①，用－x代替x，得f(|－x|)＝f(|x|)，所以①正确；对于②，用－x代替x，得f(－x)＋f(x)＝f(x)＋f(－x)，所以②错误；对于③，用－x代替x，得f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]，所以③正确；易知④错误．
答案 B
