一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是 ( )．
A.x24－y2＝1 B．x2－y24＝1
C.x22－y23＝1 D.x23－y22＝1
解析 设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，由PF1的中点为(0,2)知，PF2⊥x轴，P(5，4)，即b2a＝4，b2＝4a，∴5－a2＝4a，a＝1，b＝2，∴双曲线方程为x2－y24＝1.
答案 B
2．(2012•湖南)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 ( )．
A.x220－y25＝1 B.x25－y220＝1
C.x280－y220＝1 D.x220－y280＝1
解析 不妨设a>0，b>0，c＝a2＋b2.
据题意，2c＝10，∴c＝5. ①
双曲线的渐近线方程为y＝±bax，且P(2,1)在C的渐近线上，∴1＝2ba. ②
由①②解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A.
答案 A
