一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2011•全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 ( )．
A.13 B.12 C.23 D．1
解析 y′＝－2e－2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A23，23，y＝－2x＋2与x轴的交点B(1,0)．所以三角形面积S＝12×1×23＝13，故选A.
答案 A
2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有 ( )．
A．af(b)C．af(a)解析 构造函数F(x)＝fxx(x>0)，F′(x)＝xf′x－fxx2，由条件知F′(x)<0，∴函数F(x)＝fxx在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴faa答案 B
