1．求不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集．
解 令：f(x)＝|x－8|－|x－4|＝4，x≤4，－2x＋12，4＜x≤8，－4，x＞8，
当x≤4时，f(x)＝4＞2；
当4＜x≤8时，f(x)＝－2x＋12＞2，得x＜5，
∴4＜x＜5；
当x＞8时，f(x)＝－4＞2不成立．
故原不等式的解集为：{x|x＜5}．
2．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，求实数k的取值范围．
解 ∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴当k＜1时，不等式|x－1|＋|x|≤k无解，故k＜1.
3．(2013•佛山质检)求不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集．
解 由题意知，原不等式可化为：
x≥2，x＋1＋2x－4>6或－16
或x≤－1，－x－1－2x＋4>6，
解得x>3或x<－1，∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
4．(2011•福建卷)设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
解 (1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x|0＜x＜1}．
(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.
