1．(2012•广州测试)在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A、B两点，求|AB|的长．
解 注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x＝1，曲线ρ＝4cos θ的直角坐标方程是x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)到直线x＝1的距离等于1，因此|AB|＝24－1＝23.
2．(2011•安徽)在极坐标系中，求点2，π3到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离．
解 点2，π3――→化为点(1，3)，ρ＝2cos θ――→化为x2＋y2－2x＝0，
圆x2＋y2－2x＝0的圆心坐标为(1,0)，由两点间的距离公式得，所求两点距离为 1－12＋3－02＝3.
3．在极坐标系中，求过圆ρ＝6cos θ－22sin θ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．
解 由ρ＝6cos θ－22sin θ⇒ρ2＝6ρcos θ－22ρsin θ，所以圆的直角坐标方程为x2＋y2－6x＋22y＝0，将其化为标准形式为(x－3)2＋(y＋2)2＝11，故圆心的坐标为(3，－2)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x＝3，将其化为极坐标方程为ρcos θ＝3.
4．(2012•广州广雅中学模拟)在极坐标系中，求圆ρ＝4上的点到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝8的距离的最大值．
解 把ρ＝4化为直角坐标方程为x2＋y2＝16，把ρ(cos θ＋3sin θ)＝8化为直角坐标方程为x＋3y－8＝0，∴圆心(0,0)到直线的距离为d＝82＝4.∴直线和圆相切，∴圆上的点到直线的最大距离是8.
