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高中数学编辑
江苏省金湖县实验中学高中数学奥赛辅导:抽屉原理
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本苏教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小78 K
    上传用户stephen
  • 更新时间2013/7/2 14:42:14
    下载统计今日0 总计9
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资源简介
 
把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。
抽屉原则有时也被称为鸽巢原理,它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称 为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。
 
形式 一:
证明:设把n+1个元素分为n个集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个集合里相应的元素个数,需要证明至少存在某个ai大于或等于2
(用反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<2,则因为ai是整数,应有ai≤1,于是有:
a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1
这与题设矛盾。
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