1.(10分)(2013北京朝阳期中)如图所示,长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上,其右端有一个固定立柱,木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时小猫开始向右加速奔跑,经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。g取10m/s2。设小猫的运动为匀加速运动,若加速度a=4.0m/s2。试求:
(1)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间;
(2)从小猫开始运动到最终木板静止,这一过程中木板的总位移。
1.(10分)
解:(1)猫相对木板奔跑时,设木板与猫之间的作用力大小为F,根据牛顿运动定律,
对猫有:
对木板有:
所以
当猫跑到木板的右端时,有
所以 (4分)
(2)当猫奔跑至木板的右端时,猫的速度
(方向向右)
木板的速度
(方向向左)
木板向左运动的位移
(方向向左)
猫在抓住立柱的过程中,由于猫与木板相互作用的时间极短,所以猫和木板组成的系统动量守恒,则有