1．（2012•江苏卷） 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2m－y2m2＋4＝1的离心率为5，则m的值为________．
【答案】2 【解析】本题考查双曲线离心率的求解．解题突破口是明确焦点所在轴．根据双曲线方程可得：m>0，所以e＝m＋m2＋4m＝5，解之得m＝2.
2．（2012•湖南卷） 已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )
A.x220－y25＝1 B.x25－y220＝1
C.x280－y220＝1 D.x220－y280＝1
3．（2012•全国卷） 已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )
A.14 B.35
C.34 D.45
4．（2012•课标全国卷） 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为( )
A.2 B．22 C．4 D．8
＝a2，解得a＝2(a>0)．所以C的实轴长为2a＝4，故选C.
5．（2012•上海卷） 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；
(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是
