矩阵选讲(习题课)
解答题(本大题共10小题，每小题10分，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
1．(2012年高考江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值．
解析：因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.
因为A－1＝，所以A＝(A－1)－1＝，
于是矩阵A的特征多项式为
f(λ)＝＝λ2－3λ－4.
令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.
2．设数列{an}、{bn}满足an＋1＝2an＋3bnbn＋1＝2bn，且满足＝M，求二阶矩阵M.
解析：依题设有＝，
令A＝，则M＝A4，
A2＝＝.
