必考问题19 概率、随机变量及其分布列
(2012·湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
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一次购物量
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1至4件
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5至8件
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9至12件
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13至16件
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17件及以上
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顾客
数(人)
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x
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30
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25
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y
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10
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结算时间
(分钟/人)
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1
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1.5
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2
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2.5
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3
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已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)
答案：解 (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一
