必考问题17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题
1．(2011·新课标全国)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )．
A．18 B．24
C．36 D．48
答案： C [不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.]
2．(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )．
A．(0,2) B．[0,2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
答案：C [∵x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2.由抛物线的定义知|MF|＝y0＋2.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.
由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4＜y0＋2，∴y0＞2.]
3．(2010·福建)若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点
