必考问题16 椭圆、双曲线、抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )．
A. B．4 C．3 D．5
答案： A [易求得抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.]
2．(2012·新课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4 ，则C的实轴长为( )．
A. B．2 C．4 D．8
答案：C [抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2 )在等轴双曲线C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.]
3．(2012·山东)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )．
