必考问题14 用空间向量法解决立体几何问题
(2012·山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.
(1)求证：BD⊥平面AED；
(2)求二面角F BD C的余弦值．
(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，
所以∠ADC＝∠BCD＝120°.又CB＝CD，所以∠CDB＝30°，
因此∠ADB＝90°，AD⊥BD，又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，
AE，AD⊂平面AED，所以BD⊥平面AED.
(2)解 连接AC，由(1)知AD⊥BD，所以AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD
