必考问题11 数列的综合应用问题
1．(2012·湖北)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.
其中属于“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )．
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
答案： C [设等比数列{an}的公比为q，则{a}的公比为q2，{}的公比为，其余的数列不是等比数列．]
2．(2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( )．
A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0
