必考问题3 不等式及线性规划问题
1．(2011·上海)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是( )．
A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
答案：D [对于A：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A错；对于B、C：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然B、C不对；对于D：当ab＞0时，由基本不等式可得＋≥2＝2.]
2．(2012·辽宁)若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是( )．
A．ex≤1＋x＋x2 B.≤1－x＋x2
C．cos x≥1－x2 D．ln(1＋x)≥x－x2
答案：C [正确命题要证明，错误命题只需举一个反例即可．如A，因为e
