必考问题2 函数与方程及函数的实际应用
1．(2010·天津)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )．
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
答案：B [由f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0及零点定理，知f(x)的零点在区间(－1,0)上．]
2．(2012·湖北)函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为( )．
A．4 B．5
C．6 D．7
答案：C [令xcos x2＝0，则x＝0，或x2＝kπ＋，又x∈[0,4]，因此xk＝ (k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点．]
3．(2012·北京)函数f(x)＝x－x的零点个数为( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：B [因为y＝x在x∈[0，＋∞)上单调递增，y＝x在x∈R上单调递减，所以f(x)＝x－x在x∈[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝－1＜0，f(1)＝＞0，所以f(x)＝x－x在定义域
