必考问题11 直线与圆
【真题体验】
1．(2012·江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
解析 设圆心C(4,0)到直线y＝kx－2的距离为d，则d＝，由题意知问题转化为d≤2，
即d＝≤2，得0≤k≤，所以kmax＝.
答案
2．(2012·天津改编)设m，n∈R若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．
解析 根据直线与圆相切建立m与n的关系，再由基本不等式求解m＋n的取
