1、（2000二试1）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB， FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．
2、（2001二试1）如图：⊿ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N。求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN。
【解析】证明：(1)∵A、C、D、F四点共圆
∴∠BDF＝∠BAC
又∠OBC＝ (180°－∠BOC)＝90°－∠BAC
∴OB⊥DF．
(2)∵CF⊥MA
