2013版《6年高考4年模拟》
第五章 平面向量、解三角形
平面向量
第一部分 六年高考荟萃
2012年高考题
1.[2012·浙江卷] 设a，b是两个非零向量( )
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
答案：C [解析] 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质．
法一：对于选项A，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由a⊥b，得a·b＝0，由|a＋b|＝|a|－|b|，得a·b＝－|a||b|，B不正确；对于选项C，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的共线向量，∴b＝λa；对于选项D，若b＝λa，当λ>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当λ<0时，可有|a＋b|＝|a|－|b|，故不正确．
法二：特值验证排除．先取a＝(2,0)，b＝，满足＝－，但两向量不垂直，故A错；再取a＝，b＝，满足a＝λb，但不满足＝－，故D错；取a＝，b＝，满足a⊥b，但不满足＝－，故B错，所以答案为C.
2.[2012·广东卷] 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝( )
A．(－2，－4) B．(2,4)C．(6,10) D．(－6，－10)
