2013版《6年高考4年模拟》
第三节 函数、方程及其应用
第一部分 六年高考荟萃
2012年高考题
1.[2012•北京卷] 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为( )
图1－6
A．5 B．7 C．9 D．11
答案：C [解析] 本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢．
法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使Snn取得最大值，只要让随着n的增大Sn＋1－Sn的值超过Sn＋1－S1n(平均变化)的加入即可，Sn＋1－Sn的值不超过Sn＋1－S1n(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.
法二：假设Smm是Snn取的最大值，所以只要Smm>Sm＋1m＋1即可，也就是Sm－0m－0>Sm＋1－0m＋1－0，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm＋1(m＋1，Sm＋1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率．答案为C.
2.[2012•上海卷] 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好
