2013版《6年高考4年模拟》
第二节 基本初等函数I
第一部分 六年高考荟萃
2012年高考题
1. [2012•福建卷] 设函数D(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是( )
A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数
答案：C [解析] 考查分段函数的奇偶性、单调性、值域等，解决本题利用定义、图象等解决．若当x为无理数时，x＋T也为无理数，则f(x＋T)＝f(x)；故f(x)是周期函数，故C错误；
若x为有理数，则－x也为有理数，则f(－x)＝f(x)；若x为无理数，则－x也为无理数，则f(－x)＝f(x)；故f(x)是偶函数，故B正确；结合函数的图象，A选项D(x)的值域为{0,1}，正确；且D(x)不是单调函数也正确，所以C错误．
2.[2012•重庆卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．充要条件
答案：D [解析] 由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函
