一、选择题
1．(2011年湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )
A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半
C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半
解析：设正方体的棱长为a，则球的半径a，正方体的体积V2＝a3，球的体积V1＝πa3，则V1－V2＝πa3－a3
＝a3≈1.72a3，故选D.
答案：D
2．(2011辽宁)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为( )
A．3 B．2 C. D．1
解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，BD＝(4－x)，所以x＝(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝，所以△ABD为正三角形，所以V＝S△ABD×4＝.
答案：C
