专题升级训练31 解答题专项训练(解析几何)
1.设有半径为3千米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A,B两人速度一定,其速度比为3∶1,问两人在何处相遇?
2.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.
3.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.
(1)证明l1与l2相交;
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.
4.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若 ,求λ的值.